داستان "آرزوهای بزرگ" از گورستان کلیسای یک دهکده آغاز میشود و زندانی از بند گریختهیی کودکی به نام پیپ را غافلگیر میکند و با تهدید از او میخواهد مقداری خوراکی و یک سوهان برای پاره کردن زنجیرهایی که به دست و پایش است بیاورد و...
داستان از زبان مردی روایت میشود که برادرش عاشق تمشک است و این دو پس از سالها یکدیگر را ملاقات میکنند. آلیوخین با دیدن خانه «ایوان ایوانیچ» که در و دیوار آن از بوته تمشک پر شده، شگفتزده میشود...